近日，北京大學(xué)北京國際數(shù)學(xué)研究中心公布了一道數(shù)學(xué)題，公開征求解答。

出題人是北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院研究員、第49屆和第50屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽滿分金牌得主，人稱“韋神”的韋東奕。

韋東奕目前主要從事偏微分方程和隨機(jī)矩陣的理論研究，特別是解決了流動(dòng)穩(wěn)定性、隨機(jī)矩陣領(lǐng)域中一系列重要的公開問題，以及波動(dòng)方程中的一些經(jīng)典問題。

他的研究成果得到了國內(nèi)外同行的廣泛關(guān)注和好評(píng)，世界聞名的布爾巴基討論班曾于2019年11月組織專題討論班，討論其在流動(dòng)穩(wěn)定性方面的相關(guān)成果。

這道題主要考察冪級(jí)數(shù)和取對(duì)數(shù)的技巧。通過對(duì)不等式取對(duì)數(shù)，再用對(duì)數(shù)函數(shù)的Taylor級(jí)數(shù)，可以寫成完全平方式求和的形式。

注意，這個(gè)不等式不能直接由n=2的情形推出。

題目公布后，已經(jīng)有近百人提交了自己的答案。

韋東奕從中挑選了三份答案，作為“較好的解答舉例”，公開展示給大家。

韋東奕表示，題目的解答線索只有一個(gè)，因此挑選了三份相似度高的答案，都可以作為標(biāo)準(zhǔn)答案。

尤為值得一提的是，其中兩個(gè)答案來自大學(xué)生，另一個(gè)則來自一位還在上初中二年級(jí)的同學(xué)，“韋神”都稱贊其答案簡(jiǎn)潔、完備。

果然，自古英雄出少年！

解答1 答題人來自國內(nèi)某大學(xué)

解答2 答題人來自國內(nèi)某中學(xué)

解答3 答題人來自海外某大學(xué)

北京國際數(shù)學(xué)研究中心的老師們還用這道題考驗(yàn)了一下GPT-4，結(jié)果直接給難倒，哪怕提示了5次，依然未能得到答案。

不過，中國科學(xué)院院士、北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授、北京國際數(shù)學(xué)研究中心主任田剛也指出，目前看來，面對(duì)有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)問題，人類大腦更有優(yōu)勢(shì)，但是AI的升級(jí)速度非常快，越來越聰明，說不定哪天就能在這方面也趕超人類。

如果你也想挑戰(zhàn)一把，可以點(diǎn)擊這里去答題。北京國際數(shù)學(xué)研究中心也會(huì)不定期繼續(xù)出題。